很多高二學(xué)生不懂得等差數(shù)列的運(yùn)用和知識(shí)點(diǎn)歸納，以至于考試等差數(shù)列題大量失分。為了拯救大家的失分情況，小編整理了等差數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)歸納。

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

　　an=a1+(n-1)d (1)

　　前n項(xiàng)和公式為：

　　Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0.

　　在等差數(shù)列中,等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng).

　　且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式.

　　從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

　　若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有

　　am+an=ap+aq

　　Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

　　Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等.

　　和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))*項(xiàng)數(shù)÷2

　　項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1

　　首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)

　　末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

　　項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))/公差+1

　　如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列(geometric progression).這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1時(shí),an為常數(shù)列.　　(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^(n-1)

　　等比數(shù)列通式

　　若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時(shí),則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù),點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn).

　　(2)求和公式：Sn=nA1(q=1) 　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=(a1-an*q)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

　　等比數(shù)列求和公式

　　(前提：q≠ 1) 　　任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m);在運(yùn)用等比數(shù)列的前n相和時(shí),一定要注意討論公比q是否為1.

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

　　(4)等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項(xiàng).

　　記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列.在這個(gè)意義下,我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的.　　等比中項(xiàng)定義：從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列和末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中 項(xiàng).

　　等比中項(xiàng)公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2

　　(5)無(wú)窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式：無(wú)窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式：公比的絕對(duì)值小于1的無(wú)窮等比數(shù)列,當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)的極限叫做這個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和.

　　(6)由等比數(shù)列組成的新的等比數(shù)列的公比：　　{an}是公比為q的等比數(shù)列 　　1.若A=a1+a2+……+an 　　B=an+1+……+a2n 　　C=a2n+1+……a3n 　　則,A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列,公比Q=q^n

　　2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 　　B=a2+a5+a8+……+a3n-1 　　C=a3+a6+a9+……+a3n 　　則,A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列,公比Q=q編輯本段性質(zhì)

　　(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq;

　　(2)在等比數(shù)列中,依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

　　(3)“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”.

　　(4)若{an}是等比數(shù)列,公比為q1,{bn}也是等比數(shù)列,公比是q2,則 　　{a2n},{a3n}…是等比數(shù)列,公比為q1^2,q1^3… 　　{can},c是常數(shù),{an*bn},{an/bn}是等比數(shù)列,公比為q1,q1q2,q1/q2.

　　(5)等比數(shù)列中,連續(xù)的,等長(zhǎng)的,間隔相等的片段和為等比.

　　(6)若(an)為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正,公比為q,則(log以a為底an的對(duì)數(shù))成等差,公差為log以a為底q的對(duì)數(shù).

　　(7) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

　　(8) 數(shù)列{An}是等比數(shù)列,An=pn+q,則An+K=pn+K也是等比數(shù)列,　　在等比數(shù)列中,首項(xiàng)A1與公比q都不為零.　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

　　(9)由于首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫(xiě)成an*q/a1=q^n,它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系,從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列.編輯本段求通項(xiàng)公式的方法

　　(1)待定系數(shù)法：已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an 　　構(gòu)造等比數(shù)列a(n+1)+x=2(an+x) 　　a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3 　　所以(a(n+1)+3)/(an+3)=2 　　∴{an+3}為首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3